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已知△ABC中,AB=3,AC=2,∠BAC=120°,点O是△ABC的外心,且AO=λAB+μAC,则λ+μ=37183718.

题目详情
已知△ABC中,AB=3,AC=2,∠BAC=120°,点O是△ABC的外心,且
AO
=λ
AB
AC
,则λ+μ=
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▼优质解答
答案和解析
如图:以A为原点,以AB所在的直线为x轴,建立直角系:
则A(0,0),B (3,0),C(-1,
3
),
∵O为△ABC的外心,
∴O在AB的中垂线 m:x=
3
2
上,又在AC的中垂线 n 上,
AC的中点(-
1
2
3
2
),AC的斜率为tan120°=-
3

∴中垂线n的方程为 y-
3
2
=
3
3
(x+
1
2
).
把直线 m和n 的方程联立方程组
作业帮用户 2017-09-21
问题解析
建立直角坐标系,求出三角形各顶点的坐标,因为O为△ABC的外心,把AB的中垂线 m方程和AC的中垂线 n的方程,联立方程组,求出O的坐标,利用已知向量间的关系,待定系数法求λ和μ的值.
名师点评
本题考点:
三角形五心;向量在几何中的应用.
考点点评:
本题考查求两条直线的交点坐标的方法,三角形外心的性质,向量的坐标表示及向量相等的条件,待定系数法求参数值.属中档题.
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