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已知△ABC中,AB=3,AC=2,∠BAC=120°,点O是△ABC的外心,且AO=λAB+μAC,则λ+μ=37183718.
题目详情
已知△ABC中,AB=3,AC=2,∠BAC=120°,点O是△ABC的外心,且
=λ
+μ
,则λ+μ=
.
AO |
AB |
AC |
37 |
18 |
37 |
18 |
▼优质解答
答案和解析
如图:以A为原点,以AB所在的直线为x轴,建立直角系:
则A(0,0),B (3,0),C(-1,
),
∵O为△ABC的外心,
∴O在AB的中垂线 m:x=
上,又在AC的中垂线 n 上,
AC的中点(-
,
),AC的斜率为tan120°=-
,
∴中垂线n的方程为 y-
=
(x+
).
把直线 m和n 的方程联立方程组
则A(0,0),B (3,0),C(-1,
3 |
∵O为△ABC的外心,
∴O在AB的中垂线 m:x=
3 |
2 |
AC的中点(-
1 |
2 |
| ||
2 |
3 |
∴中垂线n的方程为 y-
| ||
2 |
| ||
3 |
1 |
2 |
把直线 m和n 的方程联立方程组
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