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在正三棱锥P-ABC中，E是PC的中点，O是△ABC的外心，PA=BC，求异面直线EO与AB的夹角．
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在正三棱锥P-ABC中，E是PC的中点，O是△ABC的外心，PA=BC，求异面直线EO与AB的夹角．
▼优质解答
答案和解析
如图所示，在正三棱锥P-ABC中，
∵E是PC的中点，O是△ABC的外心
∴连接CO并延长交AB于点F．连接PF
∵PA=BC
∴AC=BC=AB=AP=BP=CP
∴PF⊥AB CF⊥AB
∴AB⊥平面PCF
∵OE⊂平面PCF
∴OE⊥AB
即：异面直线EO与AB的夹角为90°
故：异面直线EO与AB的夹角为90°
如图所示，在正三棱锥P-ABC中，
∵E是PC的中点，O是△ABC的外心
∴连接CO并延长交AB于点F．连接PF
∵PA=BC
∴AC=BC=AB=AP=BP=CP
∴PF⊥AB CF⊥AB
∴AB⊥平面PCF
∵OE⊂平面PCF
∴OE⊥AB
即：异面直线EO与AB的夹角为90°
故：异面直线EO与AB的夹角为90°
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