已知O是三角形ABC的外心,AB=根号2倍AC=2倍根号2,向量AB*向量AC=-4,若向量AO=X1*向量AB+X2*向量AC,则X1+X2的值为多少?并且给我写做类似向量题的好的方法

Question

已知O是三角形ABC的外心,AB=根号2倍AC=2倍根号2,向量AB*向量AC=-4,若向量AO=X1*向量AB+X2*向量AC,则X1+X2的值为多少?并且给我写做类似向量题的好的方法

Answer 1

此题最好用向量坐标运算去做
由|AB|=√2|AC|=2√2,AB*AC=-4
于是|AB||AC|cosA=-4,得cosA=-√2/2,A=135°
建立平面直角坐标系,以点A为原点,AC为x轴正向,∠A=135°
于是点C坐标为（2,0）,点B坐标为（-2,2）
O点坐标为AB的垂直平分线和AC垂直平分线交点
AB垂直平分线为y-1=x+1,AC垂直平分线为x=1,交点为（1,3）
于是O点坐标为（1,3）
于是AC=(2,0),AB=(-2,2),AO=(1,3)
A0=X1AB+X2AC
于是1=-2x1+2x2,3=2x1
得x1=3/2,x2=2
【这类题的方法很灵活,你只能多掌握些方法了,坐标运算法很多时候会将问题思维难度降低很多】