A、B、C三点共线，O点在直线外，O1，O2，O3分别为△OAB，△OBC，△OCA的外心．求证：O，O1，O2，O3四点共圆．

Question

A、B、C三点共线，O点在直线外，O₁，O₂，O₃分别为△OAB，△OBC，△OCA的外心．求证：O，O₁，O₂，O₃四点共圆．

Answer 1

证明：连接OO₁，OO₂，OO₃，O₁O₂，O₁O₃，AO₃，BO₂，
∵O₁，O₂，O₃分别为△OAB，△OBC，△OCA的外心，
∴O₁O₂垂直平分OB，O₁O₃垂直平分OA，
由圆周角定理可得，∠OO₂O₁=(1)/(2)∠OO₂B=∠OCB，∠OO₃O₁=(1)/(2)∠OO₃A=∠OCA，
∴∠OO₂O₁=∠OO₃O₁，
∴O，O₁，O₂，O₃共圆．