已知△ABC的三个旁心为O1，O2，O3．求证：△O1O2O3是锐角三角形．

Question

已知△ABC的三个旁心为O₁，O₂，O₃．求证：△O₁O₂O₃是锐角三角形．

Answer 1

证明：∠EAB+∠FBA=（∠ABC+∠BCA）+（∠BAC+∠BCA），
=180°+∠ACB，
∴(1)/(2)（∠EAB+∠FBA）=90°+(1)/(2)∠ACB，
∴∠O₁=180°-(1)/(2)（∠EAB+∠FBA），
=90°-(1)/(2)∠ACB，
∴∠O₁是锐角，
同理∠O₂，∠O₃也是锐角，
∴△O₁O₂O₃是锐角三角形．