已知,如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠BAC=30°,∠ACB的平分线与∠ABC的外角平分线交于∠E,求∠AEB的图在

Question

已知,如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠BAC=30°,∠ACB的平分线与∠ABC的外角平分线交于∠E,求∠AEB的
图在

Answer 1

其实有个直接的结论：
因为EC是∠ACB的平分线,EB是∠ABC的外角平分线,那么点E就是△ABC的旁心（旁心即为三角形一条内角平分线和两条外角平分线的交点）
那么,连接EA
则,EA也是∠BAC的外角平分线
所以,∠EAB=(180°-∠CAB)/2=(180°-30°)/2=75°
又因∠ABC=90°-∠BAC=60°
∠ABE=(180°-∠ABC)/2=60°
所以,在△AEB中就有：
∠AEB=180°-(∠EAB+∠ABE)=180°-(75°+60°)=180°-135°=45°