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求证:椭圆的焦点在切线上的射影的轨迹是以长轴为直径的圆(除去两顶点).
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求证:椭圆的焦点在切线上的射影的轨迹是以长轴为直径的圆(除去两顶点).
▼优质解答
答案和解析
证明:如图,
设椭圆的一条切线为PT,切点为P,
连结F1P并延长到A,使|PA|=|PF2|,
连结AF2,
由过椭圆上一点P的切线平分△PF1F2的外角可知,
AF2的中点G即为F2在切线上的射影,
连结OG,则OG=
|AF1|=
×2a=a,
同理有F1在切线上的射影H满足|OH|=a.
∴椭圆的焦点在切线上的射影的轨迹是以长轴为直径的圆(除去两顶点).
![作业帮](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/279759ee3d6d55fbfe87a06f6b224f4a20a4dd32.jpg)
连结F1P并延长到A,使|PA|=|PF2|,
连结AF2,
由过椭圆上一点P的切线平分△PF1F2的外角可知,
AF2的中点G即为F2在切线上的射影,
连结OG,则OG=
1 |
2 |
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同理有F1在切线上的射影H满足|OH|=a.
∴椭圆的焦点在切线上的射影的轨迹是以长轴为直径的圆(除去两顶点).
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