已知椭圆C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的左焦点为F，右顶点为A，其长轴长是焦距的4倍，且抛物线y2=6x的焦点平分线段AF，则椭圆C的方程为（）A．x24+y23=1B．x24+4y215=1C．x216+y215=1D．x216+y29=1

Question

已知椭圆C：(x2)/(a2)+(y2)/(b2)=1（a＞b＞0）的左焦点为F，右顶点为A，其长轴长是焦距的4倍，且抛物线y²=6x的焦点平分线段AF，则椭圆C的方程为（　　）

A．(x2)/(4)+(y2)/(3)=1
B．(x2)/(4)+(4y2)/(15)=1
C．(x2)/(16)+(y2)/(15)=1
D．(x2)/(16)+(y2)/(9)=1

Answer 1

由题意F（-c，0），
∵长轴长是焦距的4倍，
∴a=4c，
又抛物线y²=6x的焦点平分线段AF，
∴2（c+(3)/(2)）=a+c，解得a=4，c=1，
∴b=√(a2−c2)=√(15)，
则椭圆C的方程为(x2)/(16)+(y2)/(15)=1．
故选：C．