如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是直角梯形，∠CDA=∠DAB=90°，PD⊥底面ABCD，PD=AD，CD=1，AB=2，E是PB中点，点E在平面ACP上的射影是△ACP的重心G．（1）求PB与平面ACP所成角的正弦值；（2）求二

Question

如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是直角梯形，∠CDA=∠DAB=90°，PD⊥底面ABCD，PD=AD，CD=1，AB=2，E是PB中点，点E在平面ACP上的射影是△ACP
的重心G．
（1）求PB与平面ACP所成角的正弦值；
（2）求二面角B-AC-E的平面角的正弦值．

Answer 1

（1）连结PG，则PG是PE在面ACP的射影，
即∠EPG是PB与平面ACP所成的角．
设F为PA中点，连结EF、FD，
∵E，F分别是PA，PB的中点，底面ABCD是直角梯形，
∴EF∥CD，EF=CD，
∵CD⊥平面PAD，
∴DCEF为矩形，∴G∈CF.
∵EF=1，∴FC＝√(3).
∴EC=√(2)，EG=(1×√(2))/(√(3))=(√(6))/(3)，
∵PE=√(3)，
∴sin∠EPG=(EG)/(PE)=(√(2))/(3)；
（2）过点E作底面ABCD的垂线，垂足为H，则EH∥PD，且EH=1．
过点E作AC的垂线，垂足为I，连接HI，则∠HIE即为二面角B-AC-E的平面角．
由于CE∥DF，而DF⊥面PAB，∴CE⊥AE，CE⊥PB，则CE=

作业帮用户 2017-10-02