已知点P是△ABC所在平面外一点，点O是点P在平面ABC上的射影，在下列条件下：(1)P到△ABC三个顶点距离相等；(2)P到△ABC三边距离

Question

已知点 P 是△ ABC 所在平面外一点，点 O 是点 P 在平面 ABC 上的射影，在下列条件下：

　　 (1) P 到△ ABC 三个顶点距离相等；

　　 (2) P 到△ ABC 三边距离相等；

　　 (3) AP 、 BP 、 CP 两两互相垂直，则点 O 分别是△ ABC 的 ( 　 )

　　 A ．垂心、外心、内心

　　 B ．外心、内心、垂心

　　 C ．内心、外心、垂心

　　 D ．内心、垂心、外心

Answer 1

答案：B解析：首先应当明白什么是三角形的内心、外心、重心、垂心． 　　(1)P到△ABC三个顶点的距离相等，则O点到三个顶点的距离也相等，此时，O点为三角形外接圆的圆心，称为外心． 　　(2)P点到△ABC三边距离相等，则P点在平面内的射影O点到三边的距离也就相等． 　　由于点O到三边的距离相等 　　∴　点O是三角形三条内角平分线的交点，故点O为三角形的内心． 　　(3)AP、BP、CP两两垂直，如图所示，AP、BP、CP在平面△ABC上的射影分别为AD、BE、CF，点P在△ABC平面内的射影恰为这三条高线AD、BE、CF的交点O上，故O为三角形的垂心．