射影几何对偶原理请给出对偶元素和对偶运算.要平面和空间的.如：点和直线过点作一条直线和在直线上找一点.

Question

射影几何对偶原理
请给出对偶元素和对偶运算.要平面和空间的.
如：
点 和 直线
过点作一条直线 和 在直线上找一点.

Answer 1

在射影平面上,如果在一个射影定理中把点与直线的观念对调,即把点改成直线,把直线改成点,把点的共线关系改成直线的共点关系,所得的命题仍然成立,这称为对偶原理.可以利用有心二次曲线的配极映射来完成.
　　例如,德沙格定理是有关点、直线以及它们的衔接关系的定理,它是一个射影定理.它的对偶定理就是它的逆定理.该原理也可推广到n维射影空间中去.