已知三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱长与底面边长都相等，A1在底面ABC的射影是AC的中点，则BC1与侧面ACC1A1所成角的正切值等于217217．

Question

已知三棱柱ABC-A₁B₁C₁的侧棱长与底面边长都相等，A₁在底面ABC的射影是AC的中点，则BC₁与侧面ACC₁A₁所成角的正切值等于

(√(21))/(7)

(√(21))/(7)

．

Answer 1

设AC的中点为D，由已知中A₁在底面ABC的射影是AC的中点，
连接A₁D，C₁D，BD，则A₁D⊥底面ABC，
∵BD⊂平面ABC，∴A₁D⊥BD…①
∵三棱柱ABC-A₁B₁C₁的侧棱长与底面边长都相等，
故三角形ABC为等边三角形，则BD⊥AC，…②
由于A₁D∩AC=D
∴BD⊥平面ACC₁A₁，则∠BC₁D即为BC₁与侧面ACC₁A₁所成角
又设三棱柱ABC-A₁B₁C₁的侧棱长与底面边长都为a
则BD=(√(3))/(2)a，C₁D=(√(7))/(2)a
∴tan∠BC₁D=(BD)/(C1D)=(√(21))/(7)
故答案为：(√(21))/(7)．