在等腰△ABC中，已知AB=AC，B（-1，0），D（2，0）为AC的中点，则点C的轨迹方程为．

Question

在等腰△ABC中，已知AB=AC，B（-1，0），D（2，0）为AC的中点，则点C的轨迹方程为______．

Answer 1

设C（x，y），
∵D（2，0）为AC的中点，
∴A（4-x，-y）．
∵B（-1，0），由AB=AC，得AB²=AC²．
∴（x-5）²+y²=（2x-4）²+（2y）²．
整理，得（x-1）²+y²=4．
∵A，B，C三点不共线，∴y≠0．
则点C的轨迹方程为（x-1）²+y²=4（y≠0）．
故答案为：（x-1）²+y²=4（y≠0）．