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已知三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱与底面边长都相等,A1在底面ABC内的射影为三角形ABC的中心则AB1与底面ABC所成角的正弦值是多少?
题目详情
已知三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱与底面边长都相等,A1在底面ABC内的射影为三角形ABC的中心
则AB1与底面ABC所成角的正弦值是多少?
则AB1与底面ABC所成角的正弦值是多少?
▼优质解答
答案和解析
三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱与底面边长都相等,
则三棱柱ABC-A1B1C1的底面是正三角形,
设棱长为1,
则底面三角形的高为：√3/2
三角形各顶点到中心的距离=(√3/2)×2/3=√3/3
所以,AB1与底面ABC所成角的余弦值=(√3/3)/1=√3/3,
而AB1与底面ABC所成角的正弦值=√[1^2-(√3/3)^2]/1=√6/3.
则三棱柱ABC-A1B1C1的底面是正三角形,
设棱长为1,
则底面三角形的高为：√3/2
三角形各顶点到中心的距离=(√3/2)×2/3=√3/3
所以,AB1与底面ABC所成角的余弦值=(√3/3)/1=√3/3,
而AB1与底面ABC所成角的正弦值=√[1^2-(√3/3)^2]/1=√6/3.
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