圆心在直线y=-4x上，且与直线l：x+y-1=0相切于点P（3，-2）的圆的方程是（）A.（x-1）2+（y+4）2=8B.（x-3）2+（y-1）2=9C.（x+1）2+（y-3）2=5D.（x-1）2+（y-5）2=16

Question

圆心在直线y=-4x上，且与直线l：x+y-1=0相切于点P（3，-2）的圆的方程是（　　）
A. （x-1）²+（y+4）²=8
B. （x-3）²+（y-1）²=9
C. （x+1）²+（y-3）²=5
D. （x-1）²+（y-5）²=16

Answer 1

设圆心坐标为O（a，b）．
∵圆心在直线y=-4x上，
∴b=-4a．
又∵直线l：x+y-1=0相切于点P（3，-2）．
则OP⊥l．
∴kOP＝(−2+4a)/(3−a)＝1．
解得，a=1．
∴b=-4a=-4．
∴圆心O（1，-4）．
圆的半径
r＝|OP|＝√((−2+4)2+(3−1)2)＝2√(2)．
∴圆的方程为
（x-1）²+（y+4）²=8．
故选：A．