一个圆经过椭圆x216+y24=1的三个顶点，且圆心在x轴上，则该圆的标准方程为．

Question

一个圆经过椭圆 (x2)/(16)+ (y2)/(4)=1的三个顶点，且圆心在x轴上，则该圆的标准方程为___．

Answer 1

由(x2)/(16)+(y2)/(4)=1，可知椭圆的右顶点坐标（4，0），上下顶点坐标（0，±2），
∵圆经过椭圆(x2)/(16)+(y2)/(4)=1的三个顶点，且圆心在x轴上．
当圆经过椭圆右顶点及短轴两端点时，
设圆的圆心（a，0），则√(a2+4)=4-a，解得a=(3)/(2)，
圆的半径为：(5)/(2)，
所求圆的方程为：（x-(3)/(2)）²+y²=(25)/(4)；
当圆经过椭圆左顶点及短轴两端点时，
讨论可得圆的方程为：（x+(3)/(2)）²+y²=(25)/(4)．
故答案为：（x±(3)/(2)）²+y²=(25)/(4)．