已知圆M的圆心在直线x-y-4=0上并且经过圆x2+y2+6x-4=0与圆x2+y2+6y-28=0的交点，则圆M的标准方程为(x−12)2+(y+72)2＝892(x−12)2+(y+72)2＝892．

Question

已知圆M的圆心在直线x-y-4=0上并且经过圆x²+y²+6x-4=0与圆x²+y²+6y-28=0的交点，则圆M的标准方程为

(x−(1)/(2))2+(y+(7)/(2))2＝(89)/(2)

(x−(1)/(2))2+(y+(7)/(2))2＝(89)/(2)

．

Answer 1

设两圆交点为A，B，由方程组

x2+y2+6x−4＝0

x2+y2+6y−28＝0

，求得

x＝−1

y＝3

，或 

x＝−6

y＝−2

，
故点A（-1，3）、B（-6，-2），因此AB的中垂线方程为x+y+3=0．
再由

x+y+3＝0

x−y−4＝0

，求得

作业帮用户 2017-10-21

问题解析

设出两圆的交点，联立圆的方程求得交点的坐标，进而可求得AB的中垂线的方程与已知直线的方程联立求得交点即圆心的坐标，利用点到直线的距离求得半径，则圆的方程可得．

名师点评

本题考点：

圆的标准方程．

考点点评：

本题主要考查了求圆的标准方程的方法，查了学生数形结合的思想的运用以及基本运算能力，属于基础题．

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