矩形ABCD中，AB=3，BC=4，如果分别以A、C为圆心的两圆外切，点D在圆C内，点B在圆C外，那么圆A的半径r的取值范围是．

Question

矩形ABCD中，AB=3，BC=4，如果分别以A、C为圆心的两圆外切，点D在圆C内，点B在圆C外，那么圆A的半径r的取值范围是___．

Answer 1

∵在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，
∴AC=√(AB2+BC2)=5，
∵点D在 C内，点B在 C外，
∴ C的半径R的取值范围为：3<R<4，
∴当 A和 C内切时，圆心距等于两圆半径之差，则r的取值范围是8<r<9；
当 A和 C外切时，圆心距等于两圆半径之和是5，设 C的半径是R_c，即R_c+r=5，
又∵3<R_c<4，
则r的取值范围是1<r<2．
所以半径r的取值范围是8<r<9或1<r<2．
故答案为：8<r<9或1<r<2．