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已知在三角形ABC中,AB=5,BC=6,AC-=7,以A、B、C为圆心的圆两两相切,求圆的半径?
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已知在三角形ABC中,AB=5,BC=6,AC-=7,以A、B、C为圆心的圆两两相切,求圆的半径?
▼优质解答
答案和解析
分别令以A、B、C为圆心的圆的半径为a、b、c
三个圆两两相切,其切点必定在三角形的三边之上
则根据题意可得：a+b=5①
b+c=6②
c+a=7③
①+②+③可得a+b+c=9④
再把①②③分别代入④中,可计算出
a=3,b=2,c=4
∴以A、B、C为圆心的圆的半径分别为3、2、4
三个圆两两相切,其切点必定在三角形的三边之上
则根据题意可得：a+b=5①
b+c=6②
c+a=7③
①+②+③可得a+b+c=9④
再把①②③分别代入④中,可计算出
a=3,b=2,c=4
∴以A、B、C为圆心的圆的半径分别为3、2、4
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