已知点O是△ABC的外接圆圆心，且AB=3，AC=4．若存在非零实数x、y，使得AO=xAB+yAC，且x+2y=1，则cos∠BAC=2323．

Question

已知点O是△ABC的外接圆圆心，且AB=3，AC=4．若存在非零实数x、y，使得

AO

=x

AB

+y

AC

，且x+2y=1，则cos∠BAC=

(2)/(3)

(2)/(3)

．

Answer 1

如图所示，∵

AO

=x

AB

+y

AC

，且x+2y=1，
∴

AO

-

AB

=y（

AC

-2

AB

），
∴

BO

=y（

BC

+

BA

），
取AC的中点D，则

BC

+

BA

=2

BD

，
∴

BO

=2y

BD

，
又点O是△ABC的外心，∴BD⊥AC．
在Rt△BAD中，cos∠BAC=(2)/(3)．
故答案为：(2)/(3)，