如图,⊙O的半径为R,OA、OB为⊙O的任意两条半径,过B作BE⊥OA于点E,又作EP⊥AB于点P求OP2+EP2的值．

Question

如图,⊙O的半径为R,OA、OB为⊙O的任意两条半径,过B作BE⊥OA于点E,又作EP⊥AB于点P 求OP2+EP2的值．

Answer 1

参考一下,不知道对不对
作OH⊥AB于H,HD⊥OA于D,因直角三角形ABE的中位线是HD,所以DE=DA,DH垂直平分AE,所以HE=HA（中垂线上的点到线段两端点距离相等）
由勾股定理：EP方+PO方=EP方+（HO方+PH方）=HO方+（EP方+PH方）
=HO方+HE方=HO方+HA方=AO方=R方
以上证明对AOB为直角、钝角、锐角三角形均适用,其中,当三角形AOB直角时,O、E两点,P、H两点重合；
另：当AOB共线时,PBE三点重合,PO方+EP方=R方+0=R方