如图，一个水轮的半径为4m，水轮圆心O距离水面2m，已知水轮每分钟转动5圈，如果当水轮上点P从水中浮现时（图中点p0）开始计算时间．（1）将点p距离水面的高度z（m）表示为时间t（s）的

Question

如图，一个水轮的半径为4m，水轮圆心O距离水面2m，已知水轮每分钟转动5圈，如果当水轮上点P从水中浮现时（图中点p₀）开始计算时间．

（1）将点p距离水面的高度z（m）表示为时间t（s）的函数；
（2）点p第一次到达最高点大约需要多少时间？

Answer 1

（1）依题意可知z的最大值为6，最小为-2，
∴

A+B＝6

−A+B＝−2

⇒

A＝4

B＝2

；
∵op每秒钟内所转过的角为((5×2π)/(60))＝(π)/(6)t，得z=4sin((π)/(6)t+φ)+2，
当t=0时，z=0，得sinφ=-(1)/(2)，即φ=-(π)/(6)，故所求的函数关系式为
z=4sin((π)/(6)t−(π)/(6))+2
（2）令z=4sin((π)/(6)t−(π)/(6))+2=6，得sin((π)/(6)t−(π)/(6))=1，
取(π)/(6)t−(π)/(6)＝(π)/(2)，得t=4，
故点P第一次到达最高点大约需要4S．