如图，AB为O的直径，C为O上一点，AD和过点C的切线互相垂直，垂足为D，AD交O于点E（1）求证：AC平分∠DAB（2）连接CE，若CE=6，AC=8，直接写出O直径的长．

Question

如图，AB为 O的直径，C为 O上一点，AD和过点C的切线互相垂直，垂足为D，AD交 O于点E

（1）求证：AC平分∠DAB
（2）连接CE，若CE=6，AC=8，直接写出 O直径的长．

Answer 1

（1）证明：连接OC，
∵CD是 O的切线，
∴CD⊥OC，
又∵CD⊥AD，
∴AD∥OC，
∴∠CAD=∠ACO，
∵OA=OC，
∴∠CAO=∠ACO，
∴∠CAD=∠CAO，
即AC平分∠DAB；

（2） ∵∠CAD=∠CAO，
∴

CE

=

CB

，
∴CE=BC=6，
∵AB为直径，
∴∠ACB=90°，
由勾股定理得：AB=√(AC2+BC2)=√(82+62)=10，
即 O直径的长是10．