（2014•广州模拟）已知动圆C过定点M（0，2），且在x轴上截得弦长为4．设该动圆圆心的轨迹为曲线C．（Ⅰ）求曲线C方程；（Ⅱ）点A为直线l：x-y-2=0上任意一点，过A作曲线C的切线，切点分

Question

（2014•广州模拟）已知动圆C过定点M（0，2），且在x轴上截得弦长为4．设该动圆圆心的轨迹为曲线C．
（Ⅰ）求曲线C方程；
（Ⅱ）点A为直线l：x-y-2=0上任意一点，过A作曲线C的切线，切点分别为P、Q，△APQ面积的最小值及此时点A的坐标．

Answer 1

（Ⅰ）设动圆圆心坐标为C（x，y），
根据题意得√(x2+(y−2)2)＝√(y2+4)，…（2分）
化简得x²=4y．
∴曲线C方程为x²=4y．…（4分）
（Ⅱ）设直线PQ的方程为y=kx+b，
由

x2＝4y

y＝kx+b

，消去y得x²-4kx-4b=0，
设P（x₁，y₁），Q（x₂，y₂），则

x1+x2＝4k

x1x2 ＝−4b

，
且△=16k²+16b．…（6分）
以点P为切点的切线的斜率为k_P=(1)/(2)x1，
其切线方程为y-y₁=(1)/(2)x1(x−x1)，
即y=(1)/(2)x1x−(1)/(4)x1

作业帮用户 2016-11-25