已知抛物线y=14x2+1具有如下性质：该抛物线上任意一点到定点F（0，2）的距离与到x轴的距离始终相等，如图，点M的坐标为（3，3），P是抛物线y=14x2+1上一个动点，则△PMF周长的最小值是（

Question

已知抛物线y=

(1)/(4)x²+1具有如下性质：该抛物线上任意一点到定点F（0，2）的距离与到x轴的距离始终相等，如图，点M的坐标为（√(3)，3），P是抛物线y=(1)/(4)x²+1上一个动点，则△PMF周长的最小值是（　　）

A. 3

B. 4

C. 5

D. 6

Answer 1

过点M作ME⊥x轴于点E，交抛物线y=(1)/(4)x²+1于点P，此时△PMF周长最小值，
∵F（0，2）、M（√(3)，3），
∴ME=3，FM=√((√(3)-0)2+(3-2)2)=2，
∴△PMF周长的最小值=ME+FM=3+2=5．
故选C．