如图所示，在平面直角坐标系中，矩形ABCD定点A、B在y轴、x轴上，当B在x轴上运动时，A随之在y轴运动，矩形ABCD的形状保持不变，其中AB=2，BC=1，运动过程中，点D到点O的最大距离为．

Question

如图所示，在平面直角坐标系中，矩形ABCD定点A、B在y轴、x轴上，当B在x轴上运动时，A随之在y轴运动，矩形ABCD的形状保持不变，其中AB=2，BC=1，运动过程中，点D到点O的最大距离为___．

Answer 1

如图，取AB的中点E，连接OD、OE、DE，

∵∠MON=90°，AB=2，
∴OE=AE=(1)/(2)AB=1，
∵BC=1，四边形ABCD是矩形，
∴AD=BC=1，
∴DE=√(AD2+AE2)=√(12+12)=√(2)，
根据三角形的三边关系，OD<OE+DE，
∴当OD过点E是最大，最大值为√(2)+1．
故答案为：√(2)+1．