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已知定点F（1，0），动点P在y轴上运动，过点P作PM交x轴于点M，并延长MP到点N，且，。（1）求动点N的轨迹方程；（2）直线l与动点N的轨迹交于A、B两点，若，，求直线l的斜率k的取值
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已知定点F（1，0），动点P在y轴上运动，过点P作PM交x轴于点M，并延长MP到点N，且 ， 。（1）求动点N的轨迹方程； （2）直线l与动点N的轨迹交于A、B两点，若  ， ，求直线l的斜率k的取值范围。 |
▼优质解答
答案和解析
| （1）设动点N的坐标为（x，y）， 由  得 ，则由  ，得 ，因此，动点N的轨迹方程为  。（2）设L与抛物线交于点  ，当L与x轴垂直时， 由  ，得 不合题意，故L与x轴不垂直； 可设直线L的方程为y=kx+b(k≠0)，  ，得x 1 x 2 +y 1 y 2 =-4，由点A，B在抛物线  （x＞0）上，有 ，又  ，y=kx+b，得ky 2 -4y+4b=0，  ， ，因为  ，所以 ，解得，直线L的斜率的取值范围是  。 |
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