如图，P是定长线段AB上一点，C、D两点分别从P、B出发以1cm/s、2cm/s的速度沿直线AB向左运动（C在线段AP上，D在线段PB上）．（1）若C、D运动到任一时刻时，总有PD=2AC，请说明P点在线段AB上的位

Question

如图，P是定长线段AB上一点，C、D两点分别从P、B出发以1cm/s、2cm/s的速度沿直线AB向左运动（C在线段AP上，D在线段PB上）．
（1）若C、D运动到任一时刻时，总有PD=2AC，请说明P点在线段AB上的位置．

（2）在（1）的条件下，若C、D运动5秒后，恰好有CD=(1)/(2)AB，此时C点停止运动，D点继续运动（D点在线段PB上），此时分别取CD、PD的中点记做M、N问：MN的值是否随着点D的移动而变化？若变化则说明理由；若不变则求出MN的值．

Answer 1

（1）根据C、D的运动速度知：BD=2PC
∵PD=2AC，
∴BD+PD=2（PC+AC），即PB=2AP，
∴点P在线段AB上的(1)/(3)处；

（2）MN的值不变．
理由：如图2，当C点停止运动时，有CD=(1)/(2)AB，
∴AC+BD=(1)/(3)AB，
∴AP-PC+BD=(1)/(2)AB，
∵AP=(1)/(3)AB，PC=5cm，BD=10cm，
∴(1)/(3)AB-5+10=(1)/(2)AB，
解得AB=30cm．                                                      
∵M是CD中点，N是PD中点，
∴MN=MD-ND=(1)/(2)CD-(1)/(2)PD=(1)/(2)CP=(5)/(2)cm．