端点在抛物线上的定长线段的中点的轨迹是什么?已知：抛物线P：y^2=2px,线段AB的端点A、B在抛物线上,且|AB|=d（定值）；AB的中点是C,求AB在抛物线P上滑动时,C的轨迹.我知道答案是另一个抛物线

Question

端点在抛物线上的定长线段的中点的轨迹是什么?
已知：抛物线P：y^2=2px,线段AB的端点A、B在抛物线上,且|AB|=d（定值）；AB的中点是C,求AB在抛物线P上滑动时,C的轨迹.
我知道答案是另一个抛物线,但是不知道怎么算.
不是抛物线么……看来我记错了。
ps.我都大学了，只是无意中想起了这题而已，解析的东西忘差不多了，提示我也没用啊~

Answer 1

设A,B的坐标分别为：（x1,y1）,(x2,y2)
则：y1²=2px1,y2²=2px2
设C点坐标为（x,y）,
则：x=(x1+x2)/2,y=(y1+y2)/2
x1=y1²/2p,x2=y2²/2p
x=(y1²+y2²)/4p,
y1²+y2²=4px
y1+y2=2y
y1y2=2y²-2px
|AB|²=(y1-y2)²+(x1-x2)²=d²
(y1-y2)²+(y1²-y2²)²/4p²=d²
(y1+y2)²-4y1y2+(y1+y2)²[(y1+y2)²-4y1y2]/4p²=d²
4y²-4(2y²-2px)+ 4y² [ 4y²-4(2y²-2px)]/4p²=d²
得：(1+ y²/p²)[ 4y²-4(2y²-2px)]=d²
不是抛物线,我看了两遍都没发现算错