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血管变细是“高血压”病的诱因之一.为研究这一问题,我们可做一些简化和假设:设血液通过一定长度血管时受到的阻力f与血液流速v成正比,即f=kv(其中k与血管粗细无关),为维持

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血管变细是“高血压”病的诱因之一.为研究这一问题,我们可做一些简化和假设:设血液通过一定长度血管时受到的阻力f 与血液流速v 成正比,即f=kv (其中k 与血管粗细无关),为维持血液匀速流动,在这血管两端需要有一定的压强差.设血管内径为d1时所需的压强差为△p,若血管内径减为d2时,为了维持在相同时间内流过同样多的血液,此时血液的流速是原来的___倍;阻力是原来的___倍;血管两端的压强差必须变为原来的___倍.
▼优质解答
答案和解析
根据血液是匀速流动,说明受力平衡,即血压产生的压力等于阻力,
则在正常情况下有:△pS=F=f=kv…①
血管变细后有:△p′S′=F′=f′=kv′…②
因为在相同时间内流过的血液量不变,则有:S•v•t=S′v′t,即S•v=S′v′,
又因为S=π
d2
4
,所以
S
S′
=
v′
v
=(
d1
d2
2…③,
所以,v′=(
d1
d2
2v,
由f=kv可知,
f
f′
=
kv
kv′
=
v
v′

所以,f′=
v′
v
f=(
d1
d2
2f;
由①②③联立,解得:△p′=
kv′
S′
=
△pSv′
vS′
=(
d1
d2
4△p.
故答案为:(
d1
d2
2;(
d1
d2
2;(
d1
d2
4
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