如图所示，一足够长的水平传送带以速度v0匀速运动，质量均为m的小物块P和小物块Q由通过滑轮组的轻绳连接，轻绳足够长且不可伸长．某时刻物块P从传送带左端以速度2v0冲上传送带，P与定

Question

如图所示，一足够长的水平传送带以速度v₀匀速运动，质量均为m的小物块P和小物块Q由通过滑轮组的轻绳连接，轻绳足够长且不可伸长．某时刻物块P从传送带左端以速度2v₀冲上传送带，P与定滑轮间的绳子水平．已知物块P与传送带间的动摩擦因数μ=0.25，重力加速度为g，不计滑轮的质量与摩擦．求：

（1）运动过程中小物块P、Q的加速度大小之比；
（2）物块P刚冲上传送带到右方最远处的过程中，PQ系统机械能的改变量．

Answer 1

（1）设P的位移、加速度大小分别为s₁、a₁，Q的位移、加速度大小分别为s₂、a₂，
因s₁=2 s₂，
由s=(1)/(2)at2
故a₁=2a₂
（2）对P有：μmg+T=ma₁
对Q有：mg-2T=ma₂
得：a₁=0.6g
P先减速到与传送带速度相同，设位移为x₁′
x1=((2v0)2-v20)/(2a1)=(5v20)/(2g)  
共速后，由于f=μmg<0.5mg，P不可能随传送带一起匀速运动，继续向右减速，
设此时P加速度为a₁′，Q的加速度为a₂′=(1)/(2)a1′
对P有：T-μmg=ma₁′，对Q有：mg-2T=ma₂′解得：a₁′=0.2g  
设减速到0位移为x₂′；x2=(v20)/(2a1′)=(5v20)/(2g)
PQ系统机械能的改变量等于摩擦力对P做的功，△E=-μmgx₁+μmgx₂=0
答：（1）运动过程中小物块P、Q的加速度大小之比是2：1；
（2）物块P刚冲上传送带到右方最远处的过程中，PQ系统机械能的改变量是0；