（2014•北京）如图所示，竖直平面内的四分之一圆弧轨道下端与水平桌面相切，小滑块A和B分别静止在圆弧轨道的最高点和最低点．现将A无初速度释放，A与B碰撞后结合为一个整体，并沿桌

Question

（2014•北京）如图所示，竖直平面内的四分之一圆弧轨道下端与水平桌面相切，小滑块A和B分别静止在圆弧轨道的最高点和最低点．现将A无初速度释放，A与B碰撞后结合为一个整体，并沿桌面滑动．已知圆弧轨道光滑，半径R=0.2m；A和B的质量相等；A和B整体与桌面之间的动摩擦因数μ=0.2．取重力加速度g=10m/s²．求：
（1）碰撞前瞬间A的速率v；
（2）碰撞后瞬间A和B整体的速率v′；
（3）A和B整体在桌面上滑动的距离L．

Answer 1

（1）滑块从圆弧最高点滑到最低点的过程中，根据机械能守恒定律，有：mAgR＝(1)/(2)mA

v

2 A

得：vA＝√(2gR)＝√(2×10×0.2)=2m/s．
（2）滑块A与B碰撞，轨道向右为正方向，根据动量守恒定律，有：m_Av_A=（m_A+m_B）v'
得：v′＝(1)/(2)vA＝(1)/(2)×2＝1m/s．
（3）滑块A与B粘在一起滑行，根据动能定理，有：f•l＝(1)/(2)(mA+mB)v′2
又因为：f=μN=μ（m_A+m_B）g
代入数据联立解得：l=0.25m．
答：（1）碰撞前瞬间A的速率为2m/s；
（2）碰撞后瞬间A和B整体的速率为1m/s；
（3）A和B整体在桌面上滑动的距离为0.25m．