如图，竖直平面内有一段圆弧MN，小球从圆心O处水平抛出，若初速度为va，将落在圆弧上的a点，若初速度为vb，将落在圆弧上的b点，已知Oa、Ob与竖直方向的夹角分别为α、β，不计空气阻力

Question

如图，竖直平面内有一段圆弧MN，小球从圆心O处水平抛出，若初速度为v_a，将落在圆弧上的a点，若初速度为v_b，将落在圆弧上的b点，已知Oa、Ob与竖直方向的夹角分别为α、β，不计空气阻力，则初速度大小之比为（　　）

A.

(sinα)/(sinβ)

B.

(cosβ)/(cosα)

C.

(cosβ)/(cosα)√((sinα)/(sinβ))

D.

(sinα)/(sinβ)√((cosβ)/(cosα))

Answer 1

设圆弧MN的半径为R．
对a，根据 Rcosα=(1)/(2)gt₁²得，t₁=√((2Rcosα)/(g))，则v_a=(Rsinα)/(t1)=Rsinα√((g)/(2Rcosα))．
对b，根据 Rcosβ=(1)/(2)gt₂²得，t₂=√((2Rcosβ)/(g))，则v_b=(Rsinβ)/(t2)=Rsinβ√((g)/(2Rcosβ))．
解得  (va)/(vb)=(sinα)/(sinβ)√((cosβ)/(cosα))
故选：D