如图所示，内壁粗糙，半径R=0.4m的四分之一圆弧轨道AB在最低点B与光滑水平轨道BC相切，质量m2=0.4kg的小物块a自圆弧轨道顶端由静止释放，运动到圆弧轨道最低点B时对轨道的压力为物块a的重

Question

如图所示，内壁粗糙，半径R=0.4m的四分之一圆弧轨道AB在最低点B与光滑水平轨道BC相切，质量m₂=0.4kg的小物块a自圆弧轨道顶端由静止释放，运动到圆弧轨道最低点B时对轨道的压力为物块a的重力的2倍，当a运动到C点时和b碰撞并粘在一起，忽略空气阻力，重力加速度g=10m/s²，求：

（1）物块a由A点运动到B点的过程中，克服摩擦力做功W_f；
（2）物块a与物块b碰撞过程中，系统损失的机械能△E；
（3）物块a与物块b碰撞过程中，a对物块b的冲量I的大小．

Answer 1

（1）设a运动到B点时的速度为v₁，所受支持力为F_N，
根据牛顿第二定律有FN-m1g=m1(v21)/(R)，解得v₁=2m/s，
物块a从A到B的过程中，设克服摩擦力做功为W_f，
由动能定理可得m1gR-Wf=(1)/(2)m1

v

2 1

，解得W_f=0.8J
（2）设碰撞后共同速度为v₂，a与b碰撞过程中，
由动量守恒定律有m₁v₁=（m₁+m₂）v₂
由能量守恒定律有△E=(1)/(2)m1

v

2 1

=(1)/(2)(m1+m2)

v

2 2

，
解得△E=0.4J
（3）a与b碰撞过程中对于b，由动量定理有I=m₂v₂，解得I=0.4N•s
答：（1）物块a由A点运动到B点的过程中，克服摩擦力做功W_f为0.8J；
（2）物块a与物块b碰撞过程中，系统损失的机械能△E为0.4J；
（3）物块a与物块b碰撞过程中，a对物块b的冲量I的大小为0.4N•s．