如图所示，固定的圆弧轨道与水平面平滑连接，轨道与水平面均光滑，质量为m的物块B与轻质弹簧拴接静止在水平面上，弹簧右端固定．质量为3m的物块A从圆弧轨道上距离水平面高h处由静止

Question

如图所示，固定的圆弧轨道与水平面平滑连接，轨道与水平面均光滑，质量为m的物块B与轻质弹簧拴接静止在水平面上，弹簧右端固定．质量为3m的物块A从圆弧轨道上距离水平面高h处由静止释放，与B碰撞后推着B一起运动但与B不粘连．求：
①A、B碰后一起运动的速度v₁；
②弹簧的最大弹性势能．

Answer 1

①A下滑与B碰撞前机械能守恒，由机械能守恒定律得：
  3mgh=(1)/(2)•3mv₀²，
解得：v₀=√(2gh)；
A与B碰撞过程系统的动量守恒，以向右为正方向，由动量守恒定律得：
  3mv₀=（3m+m）v₁，
解得：v₁=(3)/(4)√(2gh)；
②弹簧最短时弹性势能最大，系统的动能全部转化为弹性势能，根据机械能守恒定律得：
  E_pmax=(1)/(2)•4mv₁²=(9)/(4)mgh；
答：
①A、B碰后一起运动的速度v₁是(3)/(4)√(2gh)；
②弹簧的最大弹性势能是(9)/(4)mgh．