如图所示，一光滑的圆弧体固定在地面上，光滑地面上两个小车A、B紧靠在一起与圆弧体接触，车的上表面与圆弧体的右端上表面在同一水平面上，车的质量均为m=1kg，一物块从斜面上离车上

Question

如图所示，一光滑的圆弧体固定在地面上，光滑地面上两个小车A、B紧靠在一起与圆弧体接触，车的上表面与圆弧体的右端上表面在同一水平面上，车的质量均为m=1kg，一物块从斜面上离车上表面高h=0.2m处由静止下滑，物块的质量也为m，物块与车的上表面间的动摩擦因数为μ=0.2，车长均为L=0.5m，g=10m/s²，求：

（1）A车最终的速度；
（2）A车对B车做的功．

Answer 1

（1）物块从斜面下滑的过程中，根据动能定理得：
(1)/(2)mv02=mgh
解得：v0=√(2gh)=2m/s，
物块滑上A后做匀减速直线运动，AB做匀加速直线运动，若物块能滑到A的右端，设经过时间t，物块滑到A的末端，
根据牛顿第二定律得：物块的加速度大小a=(μmg)/(m)=2m/s2，
AB的加速度a1=(μmg)/(2m)=1m/s2，
根据位移关系有：
v0t-(1)/(2)at2=L+(1)/(2)a1t2
解得：t=(1)/(3)s，
此时滑块的速度v1=v0-at=2-(2)/(3)=(4)/(3)m/s，
AB整体的速度v2=a1t=(1)/(3)m/s<(4)/(3)m/s，则滑块滑上B车继续做匀减速直线运动，此时AB分离，A做匀速直线运动，B做匀加速直线运动，
所以A车最终的速度为(1)/(3)m/s
（2）此过程中，对B根据动能定理得：
A对B做的功W=(1)/(2)mv22=(1)/(2)×1×(1)/(9)=(1)/(18)J．
答：（1）A车最终的速度为(1)/(3)m/s；
（2）A车对B车做的功为(1)/(18)J．