如图所示，小球从光滑的四分之一圆弧轨道顶端由静止释放，离开轨道末端后撞到离轨道末端水平距离为d的竖直墙壁上，已知圆弧轨道的半径为R，重力加速度为g，求：（1）小球运动到圆弧

Question

如图所示，小球从光滑的四分之一圆弧轨道顶端由静止释放，离开轨道末端后撞到离轨道末端水平距离为d的竖直墙壁上，已知圆弧轨道的半径为R，重力加速度为g，求：
（1）小球运动到圆弧轨道末端时对轨道的压力；
（2）小球撞击墙壁的位置距离圆弧轨道末端的竖直距离；
（3）如果圆弧轨道的半径R可以调节，则半径R等于多少时，小球撞到墙壁时的动能最小，最小值是多少．

Answer 1

（1）小球运动到圆弧地段时速度设为v，
由机械能守恒得：mgR=(1)/(2)mv²
得：v=√(2gR)
在圆弧的最低点设支持力为F_N，
  F_N-mg=m(v2)/(R)
解得：F_N=3mg
由牛顿第三定律可知，小球在最低点对轨道的压力：
  F_压=F_N=3mg
（2）小球离开圆弧做平抛运动，则：
竖直方向 h=(1)/(2)gt2
水平方向 d=vt
解得：h=(d2)/(4R)
（3）由机械能守恒，小球碰墙时的动能
  E_k=mg（R+h）
即有：E_k=mg（R+(d2)/(4R)）=mg（√(R)-(d)/(2√(R))）²+mgd
当√(R)-(d)/(2√(R))=0，即当R=(d)/(2)时小球撞到墙壁时的动能最小，动能最小值为：E_k=mgd
答：
（1）小球运动到圆弧轨道末端时对轨道的压力为3mg；
（2）小球撞击墙壁的位置距离圆弧轨道末端的竖直距离为

d

作业帮用户 2017-11-02

问题解析

（1）小球从四分之一光滑圆弧轨道顶端静止滑下的过程中机械能守恒，由此求出小球滑到轨道末端的速度大小，然后根据向心力公式列方程求解；
（2）小球离开圆弧做平抛运动，根据平抛运动的规律求解．
（3）由机械能守恒得到小球碰墙时的动能与R的关系式，再由数学知识求解．

名师点评

本题考点：

机械能守恒定律；牛顿第二定律；向心力．

考点点评：

根据物理规律得到解析式，再由数学知识求解极值是常用的方法．本题关键要掌握机械能守恒定律及平抛运动的研究方法：运动的分解，并能灵活应用．

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