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一质量为M的平板车,可无磨擦地沿一水平直线轨道运动.初始时,轨道静止不动,有N个人站在车上,每个人的质量为m.(1)当N个人一起,以相对于车的速度为υ0,同时从车端跳出,问N个
题目详情
一质量为M的平板车,可无磨擦地沿一水平直线轨道运动.初始时,轨道静止不动,有N个人站在车上,每个人的质量为m.
(1)当N个人一起,以相对于车的速度为υ0,同时从车端跳出,问N个人跳车之后,车的速度为多少?
(2)若N个人一个接一个地都以相对于车的速度为υ0跑向一端相继跳离平板车,(在一个时则只有一个人跳),求平板车的末速度为多少?
(3)在(1)(2)两种情况下,哪种情况的车速较大?
(1)当N个人一起,以相对于车的速度为υ0,同时从车端跳出,问N个人跳车之后,车的速度为多少?
(2)若N个人一个接一个地都以相对于车的速度为υ0跑向一端相继跳离平板车,(在一个时则只有一个人跳),求平板车的末速度为多少?
(3)在(1)(2)两种情况下,哪种情况的车速较大?
▼优质解答
答案和解析
(1)设车相对于地面的速度为v,则人相对于地面的速度为v+v0,以车与所有的人组成的系统为研究对象,以人的速度方向为正方向,由动量守恒定律得:
Mv+Nm(v+v0)=0,
解得:v=-
,负号表示车的速度方向与人的速度方向相反;
(2)设某刻车上仍有个人在一起作水平平动,平动速度为vn,在水平方向上总动量为(M+nm)vn,然后有一个人从车上跳下后,车及车上(n-1)人的水平平动速度为系统(由车、车上的人及跳下的人组成)的水平总动量为:
[M+(n-1)m]Vn-1+m(Vn-1+v0),
系统在水平方向上无外力作用,系统在水平方向动量守恒,以人的速度方向为正方向,由动量守恒定律得:
(M+n)vn=[M+(n-1)m]Vn-1+m(Vn-1+v0),
(M+nm)vn=(M+nm)vn-1+mv0,
解得:vn-1=vn-
,
车上有N个人时,车和人都静止,即:vN-1=-
,
vN-2=vN-1-
=-
-
,
故车的末速为vN-N=vn=0=-
(3)因为M+nm≤M+Nm,n=1,2,…N
所以(2)的平板车的末速比(1)大.
答:(1)车的速度为
;
(2)平板车的末速度为
;
(3)第2种情况下的车速较大.
Mv+Nm(v+v0)=0,
解得:v=-
Nmv0 |
Nm+M |
(2)设某刻车上仍有个人在一起作水平平动,平动速度为vn,在水平方向上总动量为(M+nm)vn,然后有一个人从车上跳下后,车及车上(n-1)人的水平平动速度为系统(由车、车上的人及跳下的人组成)的水平总动量为:
[M+(n-1)m]Vn-1+m(Vn-1+v0),
系统在水平方向上无外力作用,系统在水平方向动量守恒,以人的速度方向为正方向,由动量守恒定律得:
(M+n)vn=[M+(n-1)m]Vn-1+m(Vn-1+v0),
(M+nm)vn=(M+nm)vn-1+mv0,
解得:vn-1=vn-
mv0 |
M+nm |
车上有N个人时,车和人都静止,即:vN-1=-
mv0 |
M+Nm |
vN-2=vN-1-
mv0 |
M+(N−1)m |
mv0 |
M+Nm |
mv0 |
M+(N−1)m |
故车的末速为vN-N=vn=0=-
N |
![]() |
n−1 |
mv0 |
M+nm |
(3)因为M+nm≤M+Nm,n=1,2,…N
所以(2)的平板车的末速比(1)大.
答:(1)车的速度为
Nmv0 |
Nm+M |
(2)平板车的末速度为
N |
![]() |
n−1 |
mv0 |
M+nm |
(3)第2种情况下的车速较大.
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