一质量为M的平板车，可无磨擦地沿一水平直线轨道运动．初始时，轨道静止不动，有N个人站在车上，每个人的质量为m．（1）当N个人一起，以相对于车的速度为υ0，同时从车端跳出，问N个

Question

一质量为M的平板车，可无磨擦地沿一水平直线轨道运动．初始时，轨道静止不动，有N个人站在车上，每个人的质量为m．
（1）当N个人一起，以相对于车的速度为υ₀，同时从车端跳出，问N个人跳车之后，车的速度为多少？
（2）若N个人一个接一个地都以相对于车的速度为υ₀跑向一端相继跳离平板车，（在一个时则只有一个人跳），求平板车的末速度为多少？
（3）在（1）（2）两种情况下，哪种情况的车速较大？

Answer 1

（1）设车相对于地面的速度为v，则人相对于地面的速度为v+v₀，以车与所有的人组成的系统为研究对象，以人的速度方向为正方向，由动量守恒定律得：
Mv+Nm（v+v₀）=0，
解得：v=-(Nmv0)/(Nm+M)，负号表示车的速度方向与人的速度方向相反；
（2）设某刻车上仍有个人在一起作水平平动，平动速度为v_n，在水平方向上总动量为（M+nm）v_n，然后有一个人从车上跳下后，车及车上（n-1）人的水平平动速度为系统（由车、车上的人及跳下的人组成）的水平总动量为：
[M+（n-1）m]V_n-1+m（V_n-1+v₀），
系统在水平方向上无外力作用，系统在水平方向动量守恒，以人的速度方向为正方向，由动量守恒定律得：
（M+n）v_n=[M+（n-1）m]V_n-1+m（V_n-1+v₀），
（M+nm）v_n=（M+nm）v_n-1+mv₀，
解得：v_n-1=v_n-(mv0)/(M+nm)，
车上有N个人时，车和人都静止，即：v_N-1=-(mv0)/(M+Nm)，
v_N-2=v_N-1-(mv0)/(M+(N−1)m)=-(mv0)/(M+Nm)-(mv0)/(M+(N−1)m)，
故车的末速为v_N-N=v_n=0=-

N

n−1

(mv0)/(M+nm)
（3）因为M+nm≤M+Nm，n=1，2，…N
所以（2）的平板车的末速比（1）大．
答：（1）车的速度为(Nmv0)/(Nm+M)；
（2）平板车的末速度为

N

n−1

(mv0)/(M+nm)；
（3）第2种情况下的车速较大．