如图所示，质量为12m的带有14圆弧的滑块A静止放在光滑的水平面上，圆弧半径R=1.8m，圆弧的末端点切线水平，圆弧部分光滑，水平部分粗糙，A的左侧紧靠固定挡板，距离A的右侧S处是与A等高

Question

如图所示，质量为(1)/(2)m的带有(1)/(4)圆弧的滑块A静止放在光滑的水平面上，圆弧半径R=1.8m，圆弧的末端点切线水平，圆弧部分光滑，水平部分粗糙，A的左侧紧靠固定挡板，距离A的右侧S处是与A等高的平台，平台上宽度为l=0.5m的M、N之间存在一个特殊区域，B进入M、N之间就会受到一个大小为F=mg恒定向右的作用力．平台MN两点间粗糙，其余部分光滑，M、N的右侧是一个弹性卡口，现有一个质量为m的小滑块B从A的顶端由静止释放，当B通过M、N区域后碰撞弹性卡口的速度v不小于5m/s时可通过弹性卡口，速度小于5m/s时原速反弹，设m=1kg，g=10m/s²，求：

（1）滑块B刚下滑到圆弧底端时对圆弧底端的压力多大？
（2）若A、B间的动摩擦因数μ₁=0.5，保证A与平台相碰前A、B能够共速，则S应满足什么条件？
（3）在满足（2）问的条件下，若A与B共速时，B刚好滑到A的右端，A与平台相碰后B滑上平台，设B与MN之间的动摩擦因数0<μ<1，试讨论因μ的取值不同，B在MN间通过的路程．

Answer 1

（1）设B滑到A的底端时速度为v₀，根据机械能守恒定律得：
mgR=(1)/(2)m

v

2 0

，
代入数据解得v₀=6m/s，
在圆弧底端，由牛顿第二定律得：FN-mg=m(v20)/(R)，
解得：F_N=30N，
由牛顿第三定律可知，对圆弧底端的压力为：30N，方向竖直向下．
（2）设AB共速速度v₁，乙向右为正方向，
由动量守恒定律得：mv0=(m+(1)/(2)m)v1，
代入数据解得：v₁=4m/s，
对A，由动能定理得：μ1mgS=(1)/(2)×(1)/(2)m

v

2 1

，
代入数据解得：S=0.8m；
即保证A与平台相碰前A、B能够共速，S应满足  S>0.8m；
（3）由（2）可知B进入MN间时速度大小为v₁，当到达卡扣时速度为v=5m/s时
由动能定理得：Fl-μmgl=(1)/(2)mv2-(1)/(2)mv2，
解得：μ=0.1，
即0<μ≤0.1，B从卡口右侧离开，通过的路程0.5m
若B被弹回时到达M点速度刚好为零，此时摩擦因数μ₂，
由动能定理得：-μ2mg.2l=0-(1)/(2)m

v

2 1

，
解得μ₂=0.8，
即0.1<μ≤0.8，B从M左侧离开，通过的路程1m，
若0.8<μ<1，B最终静止在N点，通过的路程S′，
由动能定理得：Fl-μmgS/=0-(1)/(2)m

v

2 1

，
解得：S/=(13)/(10μ)；
答：（1）滑块B刚下滑到圆弧底端时对圆弧底端的压力为30N，方向竖直向下；
（2）若A、B间的动摩擦因数μ₁=0.5，保证A与平台相碰前A、B能够共速，则S应满足的条件是：S>0.8m；
（3）0<μ≤0.1，B从卡口右侧离开，通过的路程0.5m；0.1<μ≤0.8，B从M左侧离开，通过的路程1m；若0.8<μ<1，B通过的路程为(13)/(10μ)．