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(2012•泰安)如图,在半径为5的⊙O中,弦AB=6,点C是优弧AB上一点(不与A,B重合),则cosC的值为4545.
题目详情
(2012•泰安)如图,在半径为5的⊙O中,弦AB=6,点C是优弧
上一点(不与A,B重合),则cosC的值为
.
AB |
4 |
5 |
4 |
5 |
▼优质解答
答案和解析
连接AO并延长到圆上一点D,连接BD,
可得AD为⊙O直径,故∠ABD=90°,
∵⊙O的半径为5,
∴AD=10,
在Rt△ABD中,BD=
=
=8,
∵∠ADB与∠ACB所对同弧,
∴∠D=∠C,
∴cosC=cosD=
=
=
,
故答案为:
.
可得AD为⊙O直径,故∠ABD=90°,
∵⊙O的半径为5,
∴AD=10,
在Rt△ABD中,BD=
AD2−AB2 |
102−62 |
∵∠ADB与∠ACB所对同弧,
∴∠D=∠C,
∴cosC=cosD=
BD |
AD |
8 |
10 |
4 |
5 |
故答案为:
4 |
5 |
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