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(2009•卢湾区二模)如图,已知A、B、C分别是圆O上的点,OC平分劣弧AB且交弦AB于点H,AB=63,CH=3.(1)求劣弧AB的长;(结果保留π)(2)将线段AB绕圆心O顺时针旋转90°得线段A′B′,线段A
题目详情
(2009•卢湾区二模)如图,已知A、B、C分别是圆O上的点,OC平分劣弧
且交弦AB于点H,AB=6
,CH=3.
(1)求劣弧
的长;(结果保留π)
(2)将线段AB绕圆心O顺时针旋转90°得线段A′B′,线段A′B′与线段AB交于点D,在图中画出线段A′B′,并求线段AD的长.![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/ac4bd11373f082024ae1788e48fbfbedab641b0b.jpg)
![]() |
AB |
3 |
(1)求劣弧
![]() |
AB |
(2)将线段AB绕圆心O顺时针旋转90°得线段A′B′,线段A′B′与线段AB交于点D,在图中画出线段A′B′,并求线段AD的长.
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/ac4bd11373f082024ae1788e48fbfbedab641b0b.jpg)
▼优质解答
答案和解析
∵OC平分AB,
∴OH⊥AB,AH=
AB=3
.(1分)
连接OA、OB,
设OA=r,则OH=r-3,
由勾股定理得(r−3)2+(3
)2=r2,
解得r=6.(2分)
∵OH⊥AB,OH=3,OA=6,
∴∠OAB=30度.
∵OA=OB,
∴∠OBA=30°,
∴∠AOB=120度.(1分)
∴AB=
πr=4π.(1分)
(2)作图如下图(2分)
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/0b7b02087bf40ad1278e2e52542c11dfa9ecce1d.jpg)
取A'B'中点H',连接OH',则OH'⊥A'B',H'是点H旋转后的对应点,
∴∠HOH'=90°,OH=OH'.
又OH⊥AB,
∴四边形HOH'D正方形.(2分)
∴HD=OH=3.
∴AD=AH+HD=3+3
.(1分)
∴OH⊥AB,AH=
1 |
2 |
3 |
连接OA、OB,
设OA=r,则OH=r-3,
由勾股定理得(r−3)2+(3
3 |
解得r=6.(2分)
∵OH⊥AB,OH=3,OA=6,
∴∠OAB=30度.
∵OA=OB,
∴∠OBA=30°,
∴∠AOB=120度.(1分)
∴AB=
n |
180 |
(2)作图如下图(2分)
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/0b7b02087bf40ad1278e2e52542c11dfa9ecce1d.jpg)
取A'B'中点H',连接OH',则OH'⊥A'B',H'是点H旋转后的对应点,
∴∠HOH'=90°,OH=OH'.
又OH⊥AB,
∴四边形HOH'D正方形.(2分)
∴HD=OH=3.
∴AD=AH+HD=3+3
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