（2009•卢湾区二模）如图，已知A、B、C分别是圆O上的点，OC平分劣弧AB且交弦AB于点H，AB=63，CH=3．（1）求劣弧AB的长；（结果保留π）（2）将线段AB绕圆心O顺时针旋转90°得线段A′B′，线段A

Question

（2009•卢湾区二模）如图，已知A、B、C分别是圆O上的点，OC平分劣弧

AB

且交弦AB于点H，AB=6√(3)，CH=3．
（1）求劣弧

AB

的长；（结果保留π）
（2）将线段AB绕圆心O顺时针旋转90°得线段A′B′，线段A′B′与线段AB交于点D，在图中画出线段A′B′，并求线段AD的长．

Answer 1

∵OC平分AB，
∴OH⊥AB，AH＝(1)/(2)AB＝3√(3)．（1分）
连接OA、OB，
设OA=r，则OH=r-3，
由勾股定理得(r−3)2+(3√(3))2＝r2，
解得r=6．（2分）
∵OH⊥AB，OH=3，OA=6，
∴∠OAB=30度．
∵OA=OB，
∴∠OBA=30°，
∴∠AOB=120度．（1分）
∴AB＝(n)/(180)πr＝4π．（1分）

（2）作图如下图（2分）

取A'B'中点H'，连接OH'，则OH'⊥A'B'，H'是点H旋转后的对应点，
∴∠HOH'=90°，OH=OH'．
又OH⊥AB，
∴四边形HOH'D正方形．（2分）
∴HD=OH=3．
∴AD＝AH+HD＝3+3√(3)．（1分）