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如图，PA、PB分别切圆O于A、B两点，C为劣弧AB上一点，∠APB=30°，则∠ACB=（）A.60°B.75°C.105°D.120°
题目详情
如图，PA、PB分别切圆O于A、B两点，C为劣弧AB上一点，∠APB=30°，则∠ACB=（ ）
A. 60°
B. 75°
C. 105°
D. 120°
A. 60°B. 75°
C. 105°
D. 120°
▼优质解答
答案和解析
如图，连接AO，OB，
∵PA、PB分别切圆O于A、B两点，
∴∠PAO=∠PBO=90°，
∴∠AOB=180°-∠P=150°，
设点E是优弧AB上一点，
由圆周角定理知，∠E=75°，
由圆内接四边形的对角互补知，
∠ACB=180°-∠E=105°．
故选C．
如图，连接AO，OB，∵PA、PB分别切圆O于A、B两点，
∴∠PAO=∠PBO=90°，
∴∠AOB=180°-∠P=150°，
设点E是优弧AB上一点，
由圆周角定理知，∠E=75°，
由圆内接四边形的对角互补知，
∠ACB=180°-∠E=105°．
故选C．
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