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如图,PA、PB分别切圆O于A、B两点,C为劣弧AB上一点,∠APB=30°,则∠ACB=()A.60°B.75°C.105°D.120°
题目详情
如图,PA、PB分别切圆O于A、B两点,C为劣弧AB上一点,∠APB=30°,则∠ACB=( )
A. 60°
B. 75°
C. 105°
D. 120°
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/dc54564e9258d10968c55b04d258ccbf6c814d66.jpg)
B. 75°
C. 105°
D. 120°
▼优质解答
答案和解析
如图,连接AO,OB,
∵PA、PB分别切圆O于A、B两点,
∴∠PAO=∠PBO=90°,
∴∠AOB=180°-∠P=150°,
设点E是优弧AB上一点,
由圆周角定理知,∠E=75°,
由圆内接四边形的对角互补知,
∠ACB=180°-∠E=105°.
故选C.
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/a1ec08fa513d269731d0faeb56fbb2fb4316d801.jpg)
∵PA、PB分别切圆O于A、B两点,
∴∠PAO=∠PBO=90°,
∴∠AOB=180°-∠P=150°,
设点E是优弧AB上一点,
由圆周角定理知,∠E=75°,
由圆内接四边形的对角互补知,
∠ACB=180°-∠E=105°.
故选C.
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