如图，AB是O的直径，CB是弦，OD⊥CB于E，交劣弧CB于D，连接AC．（1）请写出两个不同的正确结论；（2）若CB=8，ED=2，求O的半径．

Question

如图，AB是 O的直径，CB是弦，OD⊥CB于E，交劣弧CB于D，连接AC．

（1）请写出两个不同的正确结论；
（2）若CB=8，ED=2，求 O的半径．

Answer 1

（1）∵AB是 O的直径，
∴∠C=90°，
∵OD⊥CB，
∴CE=BE，

CD

=

BD

，
则三个不同类型的正确结论：∠C=90°；CE=BE；

CD

=

BD

；

（2）∵OD⊥CB，
∴CE=BE=(1)/(2)BC=4，又DE=2，
∴OE²=OB²-BE²，
设 O的半径为R，则OE=R-2，
∴R²=（R-2）²+4²，
解得R=5．
答： O的半径为5．