几何证明已知弧AB是圆O的一条劣弧,C是弧AB的中点,D是弧AC上任一点,求证：弦AC＋BC＞弦AD＋BD

Question

几何证明
已知弧AB是圆O的一条劣弧,C是弧AB的中点,D是弧AC上任一点,求证：弦AC＋BC＞弦AD＋BD

Answer 1

角ACB＝角ADB,且△ABC在AB边上的高＞△ABD在AB边上的高,所以S△ABC＞S△ABD,又S＝1／2ab*sin(C)可得AC＊BC＞AD＊BD……①,接下来由余弦定理c=a*a+b*b-1/2ab*cosC,因为边角相等可得AC*AC+BC*BC>AD*AD+BD*BD……②,由2＊①＋②再开平方就得到了证明.