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已知,圆O1与圆O2是两个等圆,直线AD//O1O2,且AD与圆O1相交于点A、B,又与圆O2相交于点C、D.求证：AB=CD.
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已知,圆O1与圆O2是两个等圆,直线AD//O1O2,且AD与圆O1相交于点A、B,又与圆O2相交于点C、D.求证：AB=CD.
▼优质解答
答案和解析
过O1作O1E⊥AB于E,过O2作O2F⊥CD于F,
则O1E∥O2F,
∵AD∥O1O2,
∴四边形O1EFO2是平行四边形,
又∠O1ED=90°,
∴平行四边形O1EFO2是矩形,
∴O1E=O2F,
∴AB=CD(在同圆可等圆中,相等的圆心距所对的弦相等).
则O1E∥O2F,
∵AD∥O1O2,
∴四边形O1EFO2是平行四边形,
又∠O1ED=90°,
∴平行四边形O1EFO2是矩形,
∴O1E=O2F,
∴AB=CD(在同圆可等圆中,相等的圆心距所对的弦相等).
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