边长为a的正方形内有4个等圆,每相邻两个互相外切,他们中每一个至少与正方形的一边相切,那么此等圆的半径长多少?没有图的!自己画,最好在明天前发答案,

Question

边长为a的正方形内有4个等圆,每相邻两个互相外切,他们中每一个至少与正方形的一边相切,那么此等圆的半径
长多少?
没有图的!自己画,最好在明天前发答案,

Answer 1

因为,4个等圆,每相邻两个互相外切,且与正方形的一边相切
因此,这4个等圆,都和正方形的对角线相切
而且,对角线交点、圆心和两切点组成小正方形,其边长就是园的半径.
画图：有正方形ABCD 对角线交点为E
在△AED中就有一个内切圆O
在AE、ED、AD分别有切点F、G、H
且AF=AH=a/2
EF=EG=OF=OG（园的半径）
所以园的半径EF=AE-AF=（√2）/2-a/2=（√2-1）a/2