如图，已知⊙O1与⊙O2是等圆，直线CF顺次交两圆于C、D、E、F，且CF交O1O2于点M．需要添加上一个条件，（只填写一个条件，不添加辅助线或另添字母），则M是线段O1O2的中点，并说明理由．（

Question

如图，已知⊙O₁与⊙O₂是等圆，直线CF顺次交两圆于C、D、E、F，且CF交O₁O₂于点M．需要添加上一个条件，（只填写一个条件，不添加辅助线或另添字母），则M是线段O₁O₂的中点，并说明理由．（说明理由时可添加辅助线或字母）

Answer 1

添加

CD

＝

EF

（或CD=EF）．
理由：过O₁作O₁A⊥CD于A，过O₂作O₂B⊥EF于B，则O₁A∥O₂B，连接O₁C和O₂F．
∵⊙O₁、⊙O₂是等圆，

CD

＝

EF

（或CD=EF），
∴O₁A=O₂B，
∵O₁A∥O₂B，
∴△O₁AM∽△O₂BM
∴(O1A)/(O2B)＝(O1M)/(O2M)，
∴O₁M=O₂M，即M为O₁O₂的中点．