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求证:在同圆或等圆中,较大的圆心角所对的弦较大,所对的弧也较大.(注意本结论只使用于圆心角大于180°的情况)
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求证:在同圆或等圆中,较大的圆心角所对的弦较大,所对的弧也较大. ( 注意本结论只使用于圆心角大于 180 °的情况 )
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答案和解析
解析:
如下图所示,已知:⊙O中圆心角∠AOB>∠BOC,求证:AB>BC,. 证明:如图,设点C关于OB的对称点为,连接、、,因为OB垂直平分,所以,,.因为∠AOB>∠BOC,所以. 所以点在∠AOB内部.所以,,即,AB>BC. 所以在同圆或等圆中,圆心角都小于180°时,圆心角较大,它所对的弦也较大,所对的弧也较大.
解析:
如下图所示,已知:⊙O中圆心角∠AOB>∠BOC,求证:AB>BC,. 证明:如图,设点C关于OB的对称点为,连接、、,因为OB垂直平分,所以,,.因为∠AOB>∠BOC,所以. 所以点在∠AOB内部.所以,,即,AB>BC. 所以在同圆或等圆中,圆心角都小于180°时,圆心角较大,它所对的弦也较大,所对的弧也较大.
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