如图，AB是圆o的切线，B为切点，圆心在AC上，角A等于30℃，D为弧BC的中点。（1）求证AB等如图，AB是圆o的切线，B为切点，圆心在AC上，角A等于30℃，D为弧BC的中点。（1）求证AB等于BC（2）求

Question

如图，AB是圆o的切线，B为切点，圆心在AC上，角A等于30℃，D为弧BC的中点。（1）求证AB等如图，AB是圆o的切线，B为切点，圆心在AC上，角A等于30℃，D为弧BC的中点。（1）求证AB等于BC（2）求证四边形BOCD是菱形 求第二问答案

Answer 1

证明： 【1】 ∵AB是⊙O的切线 ∴∠ABO=90° ∵∠A=30° ∴∠AOB=60° ∵OB=OC ∴∠OCB=∠OBC=1/2∠AOB=30º ∴∠A=∠OCB ∴AB=BC 【2】 连接OD ∵D为弧BC的中点 ∴BD=CD，∠BOD=∠COD（等弧对等弦，等弧对等角） ∵∠AOB=60° ∴∠BOC=120° ∴∠BOD=60º ∵BO=DO=r ∴△BOD是等边三角形 ∴BD=BO=r 则CD=r ∴四边形BOCD是菱形