（2005•重庆）如图，水平放置的圆柱形油桶的截面半径是R，油面高为32R，截面上有油的弓形（阴影部分）的面积为2πR23+3R242πR23+3R24．

Question

（2005•重庆）如图，水平放置的圆柱形油桶的截面半径是R，油面高为(3)/(2)R，截面上有油的弓形（阴影部分）的面积为

(2πR2)/(3)+(√(3)R2)/(4)

(2πR2)/(3)+(√(3)R2)/(4)

．

Answer 1

设油面所在的弦为AB圆心是O，过点O作OC⊥AB于点C．
在Rt△AOC中AO=R，OC=(3)/(2)R-R=(R)/(2)．
∴AC=√(AO2−CO2)=(√(3)R)/(2)，
∴AB=√(3)R，∠AOC=60°．
∴△AOB的面积是(√(3)R2)/(4)．
∵∠AOB=2∠AOC=120°，
∴扇形OAB的面积是(πR2)/(3)．
∴上面没油的部分的面积是(πR2)/(3)−(√(3)R2)/(4)，
阴影部分的面积是πR2−(πR2)/(3)+

作业帮用户 2017-10-07

问题解析

阴影部分面积的计算，可以转化为用圆的面积减去上面没有油的部分的面积，关键是求上面部分的面积．上面是一个弓形，它的面积可转化为扇形面积减去三角形面积．

名师点评

本题考点：

垂径定理的应用；勾股定理．

考点点评：

计算不规则图形的面积，可以转化为几个规则图形面积的和或差的问题．

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